Kepler không chứng minh giả thuyết của mình, điều đó chỉ được thực hiện lần đầu tiên bởi Carl Friedrich Gauss vào năm 1831. Gauss đã chứng minh giả thuyết của Kepler là đúng nếu như các quả cầu được sắp xếp trong một mạng lưới thông thường.

Điều đó có nghĩa là bất kỳ sự sắp xếp nào chứng minh giả thiết Kepler là sai là một sự sắp xếp không bình thường. Nhưng loại bỏ tất cả những trường hợp không bình thường đó là rất khó, đó là lý do vì sao giả thiết Kepler rất khó để chứng minh. Thực tế, có những trường hợp không bình thường có mật độ dày đặc hơn xếp khối lập phương một chút vừa đủ, thế nhưng bất kỳ nỗ lực nào để mở rộng sự sắp xếp này để lấp đầy một khoảng trống lớn hơn thì được biết đến ngày nay là giảm mật độ của chính sự sắp xếp đó về mặt thực tế.

Sau Gauss, không có những đi xa hơn để chứng minh giả thiết Kepler trong thế kỷ 19. Vào năm 1900, David Hilbert đã phải thêm giả thiết này vào 23 vấn đề chưa được giải quyết của toán học. Giả thiét là một phần của vấn đề thứ mười tám của Hilbert.